a+2a^2+3a^3+....+na^n=?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 21:38:15
求前n项的和

等差数列与等比数列相乘，用错位相减法计算

a＝1时，Sn＝n(n+1)/2。

a≠1时，
Sn＝a+2a^2+3a^3+4a^4+……+na^n
a×Sn＝a^2+2a^3+3a^4+……+(n－1)a^n+na^(n+1)

相减得，
（1－a）Sn＝a+a^2+a^3+a^4+……+a^n－na^(n+1)＝a(1－a^n)/(1－a)－na^(n+1)

Sn＝a(1－a^n)/(1－a)^2－na^(n+1)/(1－a)。